Un panorama geométrico de la teoría de las álgebra de conglomerado

Resumen:

Las álgebras de conglomerado fueron definidas en 2001 por Sergey Fomin y Andrei Zelevinsky con el fin de proporcionar un enfoque algebraico/combinatorio a dos líneas de investigación desarrolladas en la década de los 90: el estudio de las bases canónicas para grupos cuánticos y el estudio de la positividad total para grupos reductivos. 

Sin embargo, en los últimos 20 años la teoría de las álgebras de conglomerado creció mucho más rápido de lo esperado pues se fueron descubriendo conexiones inesperadas y profundas entre dicha teoría y  teorías tan diversas como la geometría (simpléctica, hiperbólica,  algebraica, tropical, de contacto, entre otras), los sistemas  integrables, la teoría de representaciones, la teoría de nudos, la  probabilidad y la teoría de cuerdas, entre otras. En esta charla daré  una introducción histórica a la teoría de las álgebras de conglomerado  haciendo especial hincapié en su relación con la geometría. Si el tiempo lo permite hablaré un poco también de su relación con la teoría  de nudos.

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